Use uma calculadora científica e a regra de mudança de base para obter valores aproximados de
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor aproximado de
.
Informações dadas: a base do logaritmo é e o argumento é
. Nada mais é fornecido, portanto vamos aplicar uma técnica geral para calcular logaritmos em qualquer base.
Informações dadas: a base do logaritmo é
Passo 2
Regra que vamos usar (mudança de base). Para quaisquer bases positivas
e
e
vale:
Explicação rápida do porquê (prova curta): se
então, por definição,
. Tomando logaritmo natural dos dois lados obtemos
, daí
Isto é exatamente a fórmula acima com
(log natural). A fórmula vale para qualquer
(por exemplo
).
Passo 3
Escolha da base para calcular: numa calculadora científica normalmente há as teclas
(log natural) e
(log base
). Vou usar
, mas poderia usar
sem diferença no resultado final, pois a fórmula de mudança de base cuida disso.
Passo 4
Aplicando a mudança de base com log natural:
Agora uso a calculadora científica para obter valores aproximados (mostrando os números que obtive):
Faço a divisão para obter o logaritmo:
Portanto o valor aproximado é
(arredondável conforme a precisão necessária).
Passo 5
Verificação rápida (para ganhar confiança): se o resultado estiver certo deve valer aproximadamente
. Usando a relação
e os números acima dá
, confirmando o cálculo (diferenças muito pequenas vêm do arredondamento).
Passo 6
Dica prática para prova: na calculadora digite diretamente
ou
. Ambas dão o mesmo resultado numérico.