Use uma calculadora científica e a regra de mudança de base para obter valores aproximados de
\log _{8}(24)

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o valor aproximado de \log_{8}(24).
Informações dadas: a base do logaritmo é 8 e o argumento é 24. Nada mais é fornecido, portanto vamos aplicar uma técnica geral para calcular logaritmos em qualquer base.

Passo 2

Regra que vamos usar (mudança de base). Para quaisquer bases positivas a\neq1 e c\neq1 e b>0 vale:
\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}.
Explicação rápida do porquê (prova curta): se \log_{a} b = x então, por definição, a^{x}=b. Tomando logaritmo natural dos dois lados obtemos x\ln a = \ln b, daí
x = \frac{\ln b}{\ln a}.
Isto é exatamente a fórmula acima com c=e (log natural). A fórmula vale para qualquer c (por exemplo 10).

Passo 3

Escolha da base para calcular: numa calculadora científica normalmente há as teclas \ln (log natural) e \log (log base 10). Vou usar \ln, mas poderia usar \log_{10} sem diferença no resultado final, pois a fórmula de mudança de base cuida disso.

Passo 4

Aplicando a mudança de base com log natural:
\log_{8}(24)=\frac{\ln 24}{\ln 8}.
Agora uso a calculadora científica para obter valores aproximados (mostrando os números que obtive):
\ln 24 \approx 3,1780538303, \qquad \ln 8 \approx 2,0794415417.
Faço a divisão para obter o logaritmo:
\log_{8}(24)=\frac{3,1780538303}{2,0794415417}\approx 1,528320833.
Portanto o valor aproximado é \,1,528320833 (arredondável conforme a precisão necessária).

Passo 5

Verificação rápida (para ganhar confiança): se o resultado estiver certo deve valer aproximadamente 8^{1,528320833}\approx 24. Usando a relação 8^{x}=e^{x\ln 8} e os números acima dá e^{1,528320833\cdot 2,0794415417}\approx e^{3,1780538303}\approx 24, confirmando o cálculo (diferenças muito pequenas vêm do arredondamento).

Passo 6

Dica prática para prova: na calculadora digite diretamente \ln(24)/\ln(8) ou \log(24)/\log(8). Ambas dão o mesmo resultado numérico.

Resposta

1,528320833

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