Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para fazermos um esboço grosseiro do gráfico da função y=2 \sqrt{x}. O conteúdo é esboço de gráfico de função raiz e vamos precisar conhecer o domínio, o comportamento da raiz e alguns pontos notáveis para guiar o desenho.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio e a imagem da função. Como temos
, precisamos de
. A raiz resulta sempre em valores não-negativos, e ao multiplicar por 2 obtemos
. Portanto domínio
e imagem
.
Passo 3
Em seguida calculamos alguns pontos chave para orientar o esboço. Por exemplo,
• Para temos
, ponto
.
• Para temos
, ponto
.
• Para temos
, ponto
.
• Para temos
, ponto
.
• Para
• Para
• Para
• Para
Passo 4
Com esses pontos desenhados num sistema de eixos, traçamos uma curva suave ligando-os. A curva parte de
, cresce de forma cada vez mais suave (concavidade para baixo) e segue para a direita sem limite.
O esboço grosseiro fica como uma curva que sai do ponto , passa por
,
,
e cresce indefinidamente, sempre acima do eixo
.
O esboço grosseiro fica como uma curva que sai do ponto
Resposta
Gráfico: curva partindo de (0,0), passando por (1,2), (4,4), (9,6) e subindo indefinidamente, com concavidade para baixo e domínio x ≥ 0.