Questão 7. Calcule as integrais duplas.
é a região do primeiro quadrante compreendida por
e
.
Passo 1
O exercício pede pra calcular a integral dupla de
sobre a região
do primeiro quadrante limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é integração múltipla e vamos precisar determinar os limites de integração, montar a integral iterada e executar as integrais interna e externa.
Passo 2
Primeiro encontramos onde as curvas se intersectam no primeiro quadrante. Igualando
temos
Passo 3
Com isso, montamos a integral iterada:
Passo 4
Agora calculamos a integral interna em
:
Passo 5
Simplificamos o resultado da interna:
Passo 6
Em seguida, fazemos a integral externa em
. Primeiro expandimos o integrando:
Passo 7
Calculando em forma de fração sobre o mínimo múltiplo 60: