Usar o princípio da inclusão e exclusão para achar o número de maneiras de se escolher 8 letras de uma coleção contendo
4 a’s e 6 b’s
4 a’s e 6 b’s
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de escolher
letras de uma coleção que tem
cópias de de
a''} e \(6\) cópias de \text{
b''. Como as letras de mesmo tipo são idênticas, basta contar soluções inteiras não negativas
com a restrição de que
(número de a’s) e
(número de b’s). Vamos usar o princípio da inclusão e exclusão.
Passo 2
Sem nenhuma restrição de máximo, o número de soluções não negativas de
é
Passo 3
Contamos quantas soluções violam
, ou seja, têm
. Faço a troca
, ficando
O número de soluções não negativas dessa equação é
Passo 4
Contamos quantas soluções violam
, isto é,
. Faço
, então
que tem
soluções.
Passo 5
Agora contamos quantas soluções violam simultaneamente
e
. Se
e
, então
que não admite solução inteira não negativa, ou seja, são
casos.
Passo 6
Pelo princípio da inclusão e exclusão, o total de soluções válidas é