Usar o princípio da inclusão e exclusão para achar o número de maneiras de se escolher 8 letras de uma coleção contendo
4 a’s e 6 b’s
4 a’s e 6 b’s
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de escolher
letras de uma caixa que contém
a’s idênticos e
b’s idênticos, usando o princípio da inclusão e exclusão. Vamos tratar cada escolha por quantas letras
são selecionadas.
Passo 2
Sem nenhuma restrição, seja
o número de letras “a” escolhidas e
o número de letras “b”. O par
satisfaz
e
, logo
pode ir de
até
. Portanto, sem restrições, há
possibilidades.
Passo 3
Agora impomos as limitações da coleção:
. Como só há
a’s, não podemos ter
. Definimos o conjunto de más escolhas
que tem
valores (
).
. Como só há
b’s, não podemos ter
, isto é,
. Definimos
que tem
valores (
).
Passo 4
O princípio da inclusão e exclusão dá
Como
é vazio (
), temos
Passo 5
Os valores válidos de
são aqueles que ficaram após remover
e
, ou seja
. Cada um desses corresponde a uma escolha viável de
letras.
Resposta
O número de maneiras é
.