Sem usar a Proposição 4.5, determine se os pontos e dados (em relação a um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas OXYZ) são colineares ou não. .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os pontos , e são colineares em . Em geometria vetorial, três pontos são colineares se, e somente se, os vetores e AC forem paralelos (um múltiplo escalar um do outro).
Passo 2
Calculamos os vetores
AB = B - A = (3-1,;-1-0,;1-(-1)) = (2,,-1,,2),
AC = C - A = (-4-1,;2-0,;-4-(-1)) = (-5,;2,;-3)
Passo 3
Para testar paralelismo, procuramos um escalar k tal que
AC = k,AB
Comparando componentes:
pelo x: k = -52 = -2,5,
pelo y: k = 2-1 = -2.
Como -2,5 neq -2, não existe escalar k que satisfaça todas as três componentes simultaneamente. Logo AB e AC não são paralelos, e os pontos não são colineares.