Sem usar a Proposição 4.5, determine se os pontos
e
dados (em relação a um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas OXYZ) são colineares ou não.
.
Passo 1
O enunciado nos dá três pontos em
:
,
e
.
Queremos saber se eles estão sobre uma mesma reta. Como todos têm a coordenada , eles pertencem ao plano horizontal
, e podemos analisar a colinearidade projetando-os no plano
.
Queremos saber se eles estão sobre uma mesma reta. Como todos têm a coordenada
Passo 2
Projetando no plano
, definimos
,
e
.
Agora o problema é verificar se está sobre a reta determinada por
e
.
Agora o problema é verificar se
Passo 3
Para achar a reta
, note que
e
,
logo todos os pontos dessa reta têm . Em outras palavras, a reta é vertical e sua equação é
logo todos os pontos dessa reta têm
Passo 4
No ponto
temos
. Portanto
não pertence à reta
. Concluímos que
,
e
não são colineares em
e, por consequência,
,
e
também não são colineares em
.
Resposta
Os pontos
,
e
não são colineares.