Pág. 61-Exercícios. 11-24: Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe.
lim x -3 (x+3)(x-4)(x+3)(x+1)

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto -3 (x+3)(x-4)(x+3)(x+1). Esse é um caso de limite de função racional em que vamos usar simplificação algébrica para resolver.

Passo 2

Ao substituir diretamente x=-3, obtemos 0cdot(-7)0cdot(-2)=00, que é uma forma indeterminada. Nessa situação, precisamos fatorar e cancelar fatores comuns.

Passo 3

Note que (x+3) aparece tanto no numerador quanto no denominador. Como estamos interessados apenas no limite (e não no valor exato em x=-3), podemos cancelar esse fator, ficando com a expressão simplificada:
x-4x+1

Passo 4

Agora basta substituir x=-3 na expressão simplificada:
-3-4-3+1 = -7-2 = 72
Portanto, o limite existe e vale 72.

Resposta

72

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