Sem usar a Regra de L’Hôspital, calcule os seguintes limites:
lim x 1 1raizx-11-x;

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto11raizx-11-x
Este é um limite do tipo tfrac00, então vamos usar a técnica de racionalização para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Reescrevemos o numerador de forma conveniente:
1raizx-1 = 1-raizxraizx
Logo, o quociente original fica
1raizx-11-x = 1-raizxraizx,(1-x)

Passo 3

Observamos que
1-x = (1-raizx)(1+raizx)
Substituindo em cima, o limite passa a ser
1-raizxraizx,(1-raizx)(1+raizx)
Como para xneq1 temos 1-raizxneq0, podemos cancelar esse fator.

Passo 4

Após o cancelamento obtemos a expressão simplificada
1raizx,(1+raizx)

Passo 5

Agora basta substituir x=1:
11cdot(1+1) = 12

Resposta

12

Exercícios relacionados