Sem usar a Regra de L’Hôspital, calcule os seguintes limites:
;
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este é um limite do tipo
, então vamos usar a técnica de racionalização para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Reescrevemos o numerador de forma conveniente:
Logo, o quociente original fica
Passo 3
Observamos que
Substituindo em cima, o limite passa a ser
Como para
temos
, podemos cancelar esse fator.
Passo 4
Após o cancelamento obtemos a expressão simplificada
Passo 5
Agora basta substituir
: