Usar o Teorema da Divergência de Gauss para calcular a integral de superfície.
sendo
e
a superfície do sólido
limitado pelo pelo parabolóide
e pelo plano
.)
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
da campo
pela superfície
que é a fronteira do sólido
limitado pelo parabolóide
e pelo plano
.
Conteúdo: Teorema da Divergência de Gauss, que diz
Conteúdo: Teorema da Divergência de Gauss, que diz
Passo 2
Calcular a divergência
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
Passo 4
Passamos a coordenadas cilíndricas
com
,
,
e
.
No sólido temos
,
,
.
Logo
No sólido
Logo
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Depois em
e
: