Usar o Teorema da Divergência de Gauss para calcular a integral de superfície.
sendo
e
a superfície do exercício 1, ou seja, a superfície do paralelepípedo retângulo limitado pelos planos coordenados e pelos planos
e
, exceto a face superior.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sendo
e
a superfície do paralelepípedo definido por
exceto a face superior
. Vamos usar o Teorema da Divergência de Gauss, que relaciona o fluxo pela superfície fechada ao integral triplo da divergência no volume.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo total pela superfície fechada
é
Como
exclui a face superior, o fluxo em
vale o fluxo pela superfície fechada menos o fluxo pela face
.
Passo 4
Na face superior
, o vetor normal externo é
e
, logo
Portanto
Passo 5
O fluxo pela superfície
(todas as faces menos a superior) é