Usar o Teorema de Stokes para calcular a integral de linha dada.
,
onde
é a intersecção do cilindro
com o plano
, orientada no sentido anti horário.
onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é a curva definida pela interseção do cilindro
com o plano
, orientada no sentido anti-horário.
Vamos usar o Teorema de Stokes, que diz
Vamos usar o Teorema de Stokes, que diz
onde
é uma superfície cujo contorno é
.
Passo 2
Identificamos
com
O rotacional é
Calculando cada termo:
Logo
Passo 3
Escolhemos como superfície
o disco no plano
limitado por
.
A parametrização é
A parametrização é
Os vetores tangentes são
e o vetor normal orientado (para que a fronteira seja vista anti-horário de cima) é
Passo 4
Aplicando Stokes:
Portanto,