Use
e determine:
Em uma região plana, um projétil é lançado do solo para cima, com velocidade de
, em uma direção que faz
com a horizontal. Calcule o alcance atingido por esse projétil.
Em uma região plana, um projétil é lançado do solo para cima, com velocidade de
Passo 1
O enunciado pede para calcular o alcance atingido por um projétil lançado do solo para cima. As informações dadas são:
A pergunta é: qual é o alcance horizontal
(distância no solo entre o ponto de lançamento e o ponto de impacto)?
Passo 2
Vamos decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical. Se
é o ângulo com a horizontal, então as componentes são
Aqui
e
são as razões trigonométricas do ângulo. Para
sabemos que
Substituindo:
Passo 3
A equação do movimento vertical (considerando para cima positivo) é
O projétil retorna ao solo quando
. Isso dá
As soluções são
(instante inicial) e a outra raiz
Aqui
é o tempo total de voo (tempo entre lançamento e impacto).
Passo 4
Substituindo
e
,
Como referência numérica,
, então
.
Passo 5
O alcance horizontal
é a componente horizontal da velocidade vezes o tempo de voo, porque não há aceleração horizontal (desprezando resistência do ar):
Substituindo
e
,
Passo 6
Podemos também usar a fórmula padrão do alcance em terreno plano
que se obtém diretamente da decomposição acima (usei essa relação implicitamente). Para
temos
. Assim
confirmando o resultado anterior.
Passo 7
Fazendo a aproximação numérica com
,