Use algum artifício algébrico e determine cada integral:
integral-2^5|h^2-h-2| d h

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular integral-2^5 |h^2-h-2|,dh. O conteúdo envolve integrais de valor absoluto, então vamos precisar fatorar a expressão quadrática, identificar suas raízes e estudar o sinal em cada intervalo.

Passo 2

Fatorar a expressão e estudar o sinal:
h^2-h-2=(h-2)(h+1)
As raízes são h=-1 e h=2. Testando o sinal em cada região: para h<-1 o produto é positivo; para -1 é negativo; para h>2 é positivo.

Passo 3

Decompor a integral em três partes sem valor absoluto:
integral-2^5|h^2-h-2|,dh=integral-2^-1(h^2-h-2),dh; -;integral-1^2(h^2-h-2),dh; +;integral2^5(h^2-h-2),dh

Passo 4

Determinar a primitiva de h^2-h-2:
F(h)=h^33-h^22-2h

Passo 5

Avaliar cada integral parcial usando F(h):
I1=integral-2^-1(h^2-h-2),dh=F(-1)-F(-2)=116,
I2=-integral-1^2(h^2-h-2),dh=-(F(2)-F(-1))=92,
I3=integral2^5(h^2-h-2),dh=F(5)-F(2)=452

Passo 6

Somar os resultados obtidos:
I1+I2+I3=116+92+452=1736

Resposta

1736

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