Use algum artifício algébrico e determine cada integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração por substituição, pois vemos
que lembra a derivada de
.
Passo 2
Para usar a substituição, definimos
. Então, pela regra da cadeia, sua diferencial é dada por
Passo 3
Isolando o diferencial, temos
Passo 4
Agora reescrevemos a integral original em termos de
. Como
, substituímos em
Passo 5
Integramos
usando
:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
.