Use algum artifício algébrico e determine cada integral:
integral cos (3 theta) d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral cos(3theta),dtheta. O conteúdo envolve integrais de funções trigonométricas com argumento linear, e o artifício algébrico mais direto aqui é usar substituição.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = 3theta. Então, ao derivar, obtemos du = 3,dtheta, ou seja, dtheta = tfrac13,du.

Passo 3

Substituindo na integral, transformamos:\
integral cos(3theta),dtheta = integral cos(u) cdot 13,du = 13 integral cos(u),du

Passo 4

Agora basta integrar cos(u). Sabemos que integral cos(u),du = sin(u) + C. Voltando para theta, colocamos u = 3theta e incluímos a constante de integração.

Resposta

13,sin(3theta) + C

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