Use algum artifício algébrico e determine cada integral:
integral0^1 e^2 v d v

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função exponencial, mais precisamente integral0^1 e^2v,dv. O conteúdo aqui é integração de e^ax, para o qual sabemos que integral e^ax,dx=1ae^ax+C.

Passo 2

Para aplicar de forma direta, fazemos a substituição algébrica t=2v. Assim, dt=2,dv e portanto dv=dt2. Além disso, quando v=0 temos t=0 e quando v=1 temos t=2.

Passo 3

Substituindo na integral original obtemos:
integral0^1 e^2v,dv = integralt=0^t=2 e^t cdot dt2 = 12 integral0^2 e^t ,dt

Passo 4

Agora basta integrar e^t:
12 integral0^2 e^t ,dt = 12 l[e^tr]0^2 = 12(e^2 - e^0) = 12(e^2 - 1)

Resposta

e^2-12

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