O enunciado pede para achar v_{p} no circuito. Eu peguei os valores e conexões diretamente da imagem enviada: fontes de corrente de 10\\ \text{A}, 2{,}5\\ \text{A}, 2\\ \text{A} (entre dois nós, com seta para a esquerda) e 5\\ \text{A}; resistores de 40\\ \Omega, 50\\ \Omega, 10\\ \Omega, 20\\ \Omega, 100\\ \Omega e 200\\ \Omega; e o ponto onde v_{p} está marcado (no topo do resistor de 100\\ \Omega, com o terminal inferior deste resistor ligado ao nó de referência).\n
Informações relevantes (extraídas da imagem):
Há um nó superior à esquerda alimentado pela fonte de 10\\ \text{A} e ligado ao resistor 20\\ \Omega (para o terra) e ao nó central através de 40\\ \Omega.
O nó central (o ponto superior do resistor 100\\ \Omega) é exatamente o nó cujo potencial é v_{p} em relação ao terra.
O nó à direita do 50\\ \Omega tem uma fonte de 2{,}5\\ \text{A} para o terra (sentido para baixo) e conecta-se a um nó mais à direita por um resistor 10\\ \Omega em paralelo com uma fonte de corrente de 2\\ \text{A} (seta para a esquerda).
O nó mais à direita tem uma fonte de 5\\ \text{A} para cima para o terra e o resistor 200\\ \Omega até o terra.\n
Pergunta: calcular o valor numérico de v_{p} (potencial do nó central em volts, em relação ao terra).
Passo 2
Definições e convenções que vou usar:
Escolho o nó inferior como referência (terra), isto é V_{\text{terra}}=0.
Rotulo os nós superiores: nó esquerdo V_A, nó central (onde está v_{p}) V_B, nó imediatamente à direita do 50\\ \OmegaV_C e nó mais à direita V_D.
Identifico v_{p} = V_B.\n
Mini-aula rápida (bem prática) sobre as ferramentas que vou usar:
Lei dos nós (KCL): em qualquer nó, a soma das correntes que saem do nó é igual à soma das correntes que entram, ou, equivalentemente, a soma algébrica de correntes saindo é zero.
Lei de Ohm para uma resistência R entre dois nós com tensões V_X e V_Y: a corrente de X para Y vale (V_X - V_Y)/R. Aqui sempre escrevo correntes em função das diferenças de tensões e da resistência.
Para fontes de corrente: uso seu valor e direção diretamente nas equações de KCL (uma fonte que entra no nó contribui com corrente de entrada; que sai do nó contribui como corrente de saída).\n
Vou aplicar KCL em cada nó não referenciado para montar equações lineares para V_A,\\ V_B,\\ V_C,\\ V_D.
Passo 3
KCL no nó A (nó esquerdo):
Corrente pelo 20\\ \Omega para o terra: \dfrac{V_A-0}{20} = \dfrac{V_A}{20} (saindo de A).
Corrente pelo 40\\ \Omega para o nó B: \dfrac{V_A - V_B}{40} (saindo de A em direção a B se V_A>V_B).
A fonte de 10\\ \text{A} empurra 10\\ \text{A} para cima, ou seja, entra 10\\ \text{A} no nó A.\n
Escrevendo KCL (correntes saindo = correntes entrando):
Corrente para A pelo 40\\ \Omega: \dfrac{V_B - V_A}{40}.
Corrente para C pelo 50\\ \Omega: \dfrac{V_B - V_C}{50}.
Corrente para o terra pelo 100\\ \Omega: \dfrac{V_B}{100}.
Não há fontes de corrente conectadas diretamente a B, então a soma das correntes (saindo) é zero:
Corrente para B pelo 50\\ \Omega: \dfrac{V_C - V_B}{50}.
Corrente para D pelo 10\\ \Omega: \dfrac{V_C - V_D}{10}.
Há uma fonte de 2{,}5\\ \text{A} que aponta para baixo (do nó C para o terra): isto é uma corrente de 2{,}5\\ \text{A} saindo do nó C para o terra.
Há uma fonte de 2\\ \text{A} entre D e C com seta para a esquerda (ou seja, corrente de D para C de 2\\ \text{A}), portanto para o nó C isso é uma corrente entrando no nó C de 2\\ \text{A}.\n
Escrevendo KCL (correntes saindo = correntes entrando), incluindo a corrente conhecida que entra (2\\ \text{A}):
Corrente para C pelo 10\\ \Omega: \dfrac{V_D - V_C}{10}.
Corrente para o terra pelo 200\\ \Omega: \dfrac{V_D}{200}.
A fonte de 2\\ \text{A} entre D e C (seta para a esquerda) corresponde a 2\\ \text{A} saindo de D (pois vai de D para C).
A fonte de 5\\ \text{A} aponta para cima desde o terra até D, ou seja, entra 5\\ \text{A} no nó D.\n
Escrevendo KCL (correntes saindo do nó D somadas, menos as correntes que entram, igual a zero):