Use uma aproximação linear
para estimar
considerando a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para usar uma aproximação linear para estimar o valor de
, onde a função é
. Vamos precisar entender sobre aproximação linear, que é uma técnica de cálculo para aproximar valores de uma função perto de um ponto conhecido usando a reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto em que vamos fazer a aproximação. Como queremos estimar em
, vamos usar o ponto mais próximo que é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a aproximação linear
da função
no ponto
. A fórmula geral da aproximação linear é:
Onde
é o ponto de aproximação, e
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 6
Vamos avaliar as derivadas parciais no ponto
:
Passo 7
Agora, substituímos tudo na fórmula da aproximação linear:
Passo 8
Queremos estimar
, então substituímos
e
na aproximação linear:
Passo 9
Calculando as diferenças:
Substituindo de novo:
Passo 10
Resolvendo as multiplicações:
Então:
Resposta
A estimativa usando aproximação linear de
é 0,99.