Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada.
raiz36,09

Passo 1

A ideia é usar aproximação linear (expansão de Taylor de 1º grau) para a função f(x)=√x em torno de x₀=36. Vamos usar a fórmula
L(x)=f(x₀)+f'(x₀)(x−x₀)
para estimar f(36,09).

Passo 2

Começamos definindo f(x) e calculando sua derivada:
f(x)=raizx,
f'(x)=12raizx

Passo 3

Agora avaliamos em x₀=36:
f(36)=raiz36=6,
f'(36)=12raiz36=112

Passo 4

Aplicando a fórmula da reta tangente para x=36,09:
raiz36,09approx 6 + 112(36,09−36)=6 + 112cdot0,09=6 + 0,0075=6,0075

Resposta

6,0075

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