Use a aproximeção linear da função
no ponto
para obter uma aproximação de
.
Passo 1
A questão pede pra gente usar a aproximação linear (reta tangente ou plano tangente) da função de duas variáveis
no ponto
para estimar o valor de
. O conteúdo envolve derivadas parciais e a fórmula da linearização.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como obter as derivadas parciais de
. A teoria diz que a aproximação linear vem do plano tangente, e para isso precisamos de
e
. Calculamos:
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas e a própria função no ponto
. Primeiro
:
Passo 4
Em seguida,
Passo 5
A fórmula da aproximação linear (plano tangente) é:
Passo 6
Aqui
,
, e queremos
(logo
) e
(logo
). Substituindo:
Passo 7
Basta calcular numericamente:
Passo 8
Logo
Resposta
Aproximadamente
.