Use um argumento de séries geométricas para determinar se as seguintes séries convergem. Caso convirjam, calcule sua soma
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge, usando o argumento de séries geométricas, e caso converja, encontrar sua soma. O que vamos usar é que uma série geométrica
converge se, e somente se, , e nesse caso sua soma é
.
converge se, e somente se,
Passo 2
Reescrevemos o termo geral isolando a parte geométrica. Note que
Logo a nossa série é
Passo 3
Aqui a razão da série geométrica é
cujo valor absoluto é
.
Como , a série geométrica não converge.
Como
Resposta
A série diverge, pois a razão em valor absoluto é maior que 1.