Use um argumento de séries geométricas para determinar se as seguintes séries convergem. Caso convirjam, calcule sua soma
sumn=1^infty (-7)^n6^n+1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série
sumn=1^infty(-7)^n6^n+1
converge, usando o argumento de séries geométricas, e caso converja, encontrar sua soma. O que vamos usar é que uma série geométrica
sumn=0^inftyar^n
converge se, e somente se, lvert rrvert<1, e nesse caso sua soma é a/(1-r).

Passo 2

Reescrevemos o termo geral isolando a parte geométrica. Note que
(-7)^n6^n+1 =16,(-7)^n6^n =16l(-tfrac76r)^n
Logo a nossa série é
sumn=1^infty(-7)^n6^n+1 =16sumn=1^inftyl(-tfrac76r)^n

Passo 3

Aqui a razão da série geométrica é
r=-tfrac76,
cujo valor absoluto é
lvert rrvert=tfrac76>1.
Como lvert rrvert>=1, a série geométrica não converge.

Resposta

A série diverge, pois a razão em valor absoluto é maior que 1.

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