Questão 1. Ache uma equação do plano que contenha os pontos , e .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa pelos pontos , e . Vamos usar geometria vetorial: calcular dois vetores diretores do plano, obter o vetor normal via produto vetorial e, por fim, montar a equação do plano.
Passo 2
Escolhemos como vetores diretores do plano
PR = R - P = (-1-3,;-2-4,;5-1) = (-4,;-6,;4)
Passo 3
O vetor normal n ao plano é dado pelo produto vetorial
n = PQtimesPR = i & j & k -2 & 3 & 0 -4 & -6 & 4 = (12,;8,;24)
Podemos simplificar dividindo por 4 e obter n=(3,2,6).
Passo 4
Seja n=(3,2,6). A equação vetorial do plano passando por P=(3,4,1) e com normal n é