Use um argumento de séries geométricas para determinar se as seguintes séries convergem. Caso convirjam, calcule sua soma
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
. Este exercício trata de séries geométricas: reconhecer a forma
e usar a fórmula de soma quando
.
Passo 2
Determinar o primeiro termo e a razão da série. Para
temos
A razão
é o quociente entre termos consecutivos:
Como
, a série converge.
Passo 3
Aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica de primeiro termo
a e razão
r :
Substituindo
a=tfrac15 e
r=-tfrac45 , temos
Resposta
A série converge e sua soma é
tfrac19 .