Calcule os seguintes limites:
lim x +infty 5 x^7-6 x^3+16 x^4+2 x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+infty5x^7-6x^3+16x^4+2x
O conteúdo aqui é o estudo do comportamento de quocientes de polinômios quando xtoinfty. Para isso, vamos identificar os termos dominantes (de maior grau) no numerador e no denominador e usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^4, que é o maior expoente do denominador:
5x^7-6x^3+16x^4+2x = x^4l(5x^3-6/x+1/x^4r)x^4l(6+2/x^3r) = 5x^3-6/x+1/x^46+2/x^3

Passo 3

Agora analisamos cada termo quando xto+infty:
  • 5x^3to+infty,
  • -6/xto0,
  • 1/x^4to0,
  • 2/x^3to0.
    Logo,
5x^3-6/x+1/x^46+2/x^3 sim 5x^36 e como 5x^3/6to+infty,
o quociente diverge para +infty.

Resposta

+infty

Exercícios relacionados