Use uma calculadora para encontrar aproximações para os números a seguir, usando apenas as teclas numéricas, +- \times, \div, \sqrt{ } \mathrm{e}= (isto é, sem empregar a tecla de potenciação a um expoente qualquer, se houver). Para fazer esta atividade, você precisará de uma calculadora que disponha também da tecla de raiz quadrada.
\sqrt[4]{3}

Passo 1

Enunciado: aproximar o número \sqrt[4]{3} usando uma calculadora que disponha apenas das teclas numéricas, +, -, \times, \div, \sqrt{\\ } e = (ou seja, sem usar uma tecla de potenciação arbitrária). Informação dada: o número a aproximar é \sqrt[4]{3} e a calculadora tem a tecla de raiz quadrada.

Passo 2

Observação matemática (por que podemos usar a tecla \sqrt{\\ } só): a raiz quarta pode ser obtida aplicando a raiz quadrada duas vezes. Explico por etapas e dou a propriedade que usamos. Para a>0 vale
\sqrt{a}=a^{1/2}.
Logo
\sqrt[4]{a}=a^{1/4}=(a^{1/2})^{1/2}=\sqrt{\sqrt{a}}.
Aqui usei a regra de potências (a^b)^c=a^{bc}. Aplicando isso com a=3 obtemos
\sqrt[4]{3}=\sqrt{\sqrt{3}}.
Isso diz que, na calculadora, basta calcular \sqrt{3} e em seguida tirar a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Primeiro passo na calculadora: calcular \sqrt{3}.
Keystrokes típicos: digite 3, pressione \sqrt{\\ } e depois = (se sua calculadora exigir =). O visor deverá mostrar aproximadamente
\sqrt{3}\approx1,7320508076.
Nota: alguns visores mostram mais dígitos; eu arredondei aqui para 10 casas decimais para ficar legível.

Passo 4

Segundo passo na calculadora: tirar a raiz quadrada do valor obtido em \sqrt{3}. Ou seja, aplique \sqrt{\\ } novamente sobre o resultado do passo anterior (ou digite \sqrt{(\text{valor})} se sua calculadora permitir).
O visor então mostrará aproximadamente
\sqrt[4]{3}=\sqrt{\sqrt{3}}\approx1,3160740129.

Passo 5

Verificação rápida (usando só \times e \sqrt{\\ }, como na prova): se eu elevar o resultado ao quadrado (multiplicando por ele mesmo) devo obter \sqrt{3}, e elevando esse resultado ao quadrado novamente devo obter 3. Fazendo as multiplicações com os valores aproximados:
(1,3160740129)^2\approx1,7320508076,
(1,7320508076)^2\approx3,0000000000.
As pequenas diferenças são apenas erros de arredondamento. Isso confirma que a aproximação está consistente.

Passo 6

Dicas práticas para a prova: se a calculadora tem pouca precisão, peça apenas 3 ou 4 casas decimais. Exemplos úteis:
\sqrt[4]{3}\approx1,316\quad(\text{3 casas}),
\sqrt[4]{3}\approx1,3161\quad(\text{4 casas}).

Resposta

\,1,3160740129

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