Use a circunferência trigonométrica para definir sin e cos.

Passo 1

O enunciado pede para usar a circunferência trigonométrica (circulação de raio unitário centrada na origem do plano cartesiano) para definir as funções sin e cos. O conteúdo é definição de funções trigonométricas no contexto de geometria analítica.

Passo 2

Descrevemos a circunferência trigonométrica como o conjunto de pontos (x,y) que satisfazem
x^2 + y^2 = 1
Escolhemos um ponto P nessa circunferência e um ângulo theta medido a partir do eixo x positivo, no sentido anti-horário, até o raio que vai da origem até P.

Passo 3

Pelo posicionamento de P na circunferência, suas coordenadas (x,y) dependem unicamente de theta. Definimos então
cos(theta) = x e sin(theta) = y
Ou seja, o cosseno de theta é a abscissa de P e o seno de theta é a ordenada de P.

Passo 4

Dessa definição seguem propriedades imediatas:
cos^2(theta) + sin^2(theta) = x^2 + y^2 = 1,
a periodicidade
sin(theta + 2pi) = sin(theta), cos(theta + 2pi) = cos(theta),
e o domínio de sin e cos é todo R.

Resposta

cos(theta) é a coordenada x do ponto na circunferência trigonométrica correspondente ao ângulo theta, e sin(theta) é a coordenada y desse mesmo ponto.

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