Use a circunferência trigonométrica para definir sin e cos.
Passo 1
O enunciado pede para usar a circunferência trigonométrica (circulação de raio unitário centrada na origem do plano cartesiano) para definir as funções
e
. O conteúdo é definição de funções trigonométricas no contexto de geometria analítica.
Passo 2
Descrevemos a circunferência trigonométrica como o conjunto de pontos
que satisfazem
Escolhemos um ponto
nessa circunferência e um ângulo
medido a partir do eixo
positivo, no sentido anti-horário, até o raio que vai da origem até
.
Passo 3
Pelo posicionamento de
na circunferência, suas coordenadas
dependem unicamente de
. Definimos então
Ou seja, o cosseno de
é a abscissa de
e o seno de
é a ordenada de
.
Passo 4
Dessa definição seguem propriedades imediatas:
a periodicidade
e o domínio de
e
é todo
.