Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm
constante e quais têm
constante.
,
Passo 1
O enunciado pede para traçar, com auxílio de um computador, a superfície parametrizada por
com
e
, e depois identificar, na impressão desse gráfico, quais curvas da grade têm
constante e quais têm
constante. O conteúdo é parametrização de superfícies e visualização de linhas de parâmetros sobre essa superfície.
Passo 2
Para gerar o gráfico num software (por exemplo Python/matplotlib ou MATLAB), montamos uma malha em
, calculamos
e usamos um wireframe. Em Python seria algo como:
Isso produz a superfície com uma grade de curvas (linhas do wireframe).
Passo 3
Análise das curvas de grade:
— Se (fixo) e
varia, temos
— Se
Na reta vertical do plano
,
e
satisfazem
. Ou seja, cada curva
const é um segmento de reta (meridiano) no plano
, indo de
até
.
Passo 4
— Se
(fixo) e
varia, temos
No plano horizontal
, essas curvas satisfazem
ou seja, elipses (paralelos) contidas no plano
.
Na impressão do wireframe:
- As curvas que aparecem como “círculos”/elipses horizontais (curvas paralelas ao plano
) são as de constante. - As curvas que ligam essas elipses, descendo e subindo ao longo da superfície (parecendo traços de meridiano) são as de
constante.
Resposta
Na impressão do gráfico:
– As curvas “horizontais” (elipses em planos constante) correspondem a
constante.
– As curvas “verticais” (segmentos retos em planos constante) correspondem a
constante.
– As curvas “horizontais” (elipses em planos
– As curvas “verticais” (segmentos retos em planos