Use o conceito de diferencial total para estimar o erro máximo no cálculo da área de um triângulo retângulo, cujos catetos medem
e
e cujo possível erro em cada medida é de 0.1 m . Calcule também o erro percentual aproximado.
Passo 1
O enunciado pede para estimar, pelo diferencial total, o erro máximo na área de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 m e 8 m e cada medida tem incerteza de 0,1 m. Também queremos o erro percentual aproximado. Vamos usar a teoria de diferenciais para funções de duas variáveis.
Passo 2
Definimos a área como função de dois catetos:
Aqui usamos o conceito de diferencial total: a variação aproximada
é dada por
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Isso vem de derivar
em relação a cada variável.
Passo 4
Substituímos os valores nominais e as pequenas variações:
Então
Passo 5
O erro máximo aproximado na área é de 0,7 m². Agora calculamos o erro percentual. A área nominal é
Logo o erro relativo é
, ou seja, cerca de 2,9 %.
Resposta
Erro máximo ≃ 0,7 m² e erro percentual aproximado ≃ 2,9 %.