Use o conceito de posto para decidir se os sistemas abaixo são: impossível, possível determinado ou possível indeterminado.
l3 x+2 y-4 z=1, x-y+z=3, x-y-3 z=-3, 3 x+3 y-5 z=0, -x+y+z=1

Passo 1

O enunciado dá um sistema de cinco equações lineares em três incógnitas e pede para usar o conceito de posto (rank) para decidir se ele é impossível, possível determinado ou possível indeterminado. Vamos montar a matriz de coeficientes e a matriz aumentada e comparar com .

Passo 2

A matriz de coeficientes e a matriz aumentada são
A = 3 & 2 & -4 1 & -1 & 1 1 & -1 & -3 3 & 3 & -5 -1 & 1 & 1 , tilde A = 3 & 2 & -4 & 1 1 & -1 & 1 & 3 1 & -1 & -3 & -3 3 & 3 & -5 & 0 -1 & 1 & 1 & 1

Passo 3

Aplicando eliminação de Gauss em tilde A (por exemplo, trocando a linha 1 pela 2 e eliminando abaixo), chega-se à forma escalonada
1 & -1 & 1 & 3 0 & 5 & -7 & -8 0 & 0 & -4 & -6 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1
Observe a quinta linha que corresponde à equação
0cdot x + 0cdot y + 0cdot z = 1,
que é impossível de satisfazer.

Passo 4

Da forma escalonada vemos que:
- As três primeiras linhas não nulas de A dão rank(A)=3.
- A linha 0,0,0,1 em tildeA indica que rank(tildeA)=4.

Passo 5

Como e , temos . Pela teoria de sistemas lineares, isso implica que o sistema é impossível.

Resposta

O sistema é impossível.

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