Use o conceito de posto para decidir se os sistemas abaixo são: impossível, possível determinado ou possível indeterminado.
Passo 1
Resumindo, temos o sistema
x+y+z=4, 2x+5y-2z=3
O conteúdo é teoria de posto (rank) de matriz: calculamos o posto da matriz dos coeficientes A e o posto da matriz aumentada [Amid b]. Se ambos os postos forem iguais e menores que o número de incógnitas, o sistema é possível indeterminado; se iguais e iguais ao número de incógnitas, é possível determinado; se diferentes, é impossível.
Passo 2
A matriz dos coeficientes é
A = 1 & 1 & 1 2 & 5 & -2
Como a segunda linha não é múltiplo escalar da primeira (não existe lambda tal que (2,5,-2)=lambda(1,1,1)), as duas linhas são linearmente independentes. Logo,
rank(A)=2
Passo 3
A matriz aumentada é
[Amid b] = 1 & 1 & 1 & 4 2 & 5 & -2 & 3
De modo análogo, não há lambda que escale a primeira linha inteira até a segunda (pois falha já nos coeficientes dos x,y,z), então
rank([Amid b])=2
Temos rank(A)=rank([Amid b])=2 e o número de incógnitas é 3. Como o posto é menor que o número de incógnitas, existem infinitas soluções.