Use o conceito de posto para decidir se os sistemas abaixo são: impossível, possível determinado ou possível indeterminado.
lx1+x2+x3+x4=0, x1+x2+x3-x4=4, x1+x2-x3+x4=-4, x1-x2+x3+x4=2

Passo 1

Temos um sistema de quatro equações lineares em quatro incógnitas (x1,x2,x3,x4). O conteúdo que vamos usar é o conceito de posto (rank) da matriz de coeficientes e da matriz ampliada para classificar o sistema como impossível, possível determinado ou possível indeterminado.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes A e o vetor de termos independentes b:
A= 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & -1 1 & 1 & -1 & 1 1 & -1 & 1 & 1 , b= 04-42
Para analisar o posto, subtraímos a primeira linha das demais:
R2'=R2-R1:;(0,;0,;0,;-2mid 4),
R3'=R3-R1:;(0,;0,;-2,;0mid -4),
R4'=R4-R1:;(0,;-2,;0,;0mid 2)

Passo 3

Após essa eliminação, as linhas de tornam-se
e as correspondentes de são . Como cada linha não nula introduz um pivô em colunas distintas, o posto de é
E como não criamos inconsistência (nenhuma linha do tipo com ), o posto da matriz ampliada também é

Passo 4

Temos e o número de incógnitas é . Pelo teorema de Rouché–Capelli, o sistema é possível determinado (única solução).

Resposta

Possível determinado.

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