Use o conceito de primitiva (derivando) de uma função para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
integral tg(t) d t=-ln (cos (t))+K

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se
integral tan(t),dt = -lnl(cos(t)r) + K
está correta, usando o conceito de primitiva: se F é primitiva de f, então F'(t)=f(t).

Passo 2

Vamos chamar de
F(t) = -lnl(cos(t)r) + K
a primitiva proposta de f(t)=tan(t).

Passo 3

Derivando F(t) pela regra da cadeia e a derivada de ln(u):
F'(t) = -1cos(t)cdotl(-sin(t)r) = sin(t)cos(t) = tan(t)

Passo 4

Obtivemos F'(t)=tan(t), exatamente o integrando. Logo, a primitiva está correta.

Resposta

A igualdade integral tan(t),dt = -lnl(cos(t)r) + K está correta.

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