Use o conceito de primitiva (derivando) de uma função para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
integral a^x d x=a^x+K

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
integral a^x,dx = a^x+K
está correta, usando o conceito de primitiva: uma função F é primitiva de f se F' = f. Aqui f(x)=a^x.

Passo 2

Suponha F(x)=a^x+K. Vamos derivar: sabemos que
ddxa^x=a^xln(a)
e ddxK=0. Logo
F'(x)=a^xln(a)

Passo 3

Para F ser primitiva de f precisamos F'(x)=a^x. Mas obtivemos F'(x)=a^xln(a)neq a^x em geral. A única exceção é ln(a)=1, ou seja a=e.

Passo 4

Portanto, a forma correta da primitiva de a^x (para a>0, aneq1) é
integral a^x,dx = a^xln(a) + K,
que no caso especial a=e integral e^x,dx=e^x+K.

Resposta

A igualdade integral a^x,dx = a^x+K está incorreta em geral; a primitiva certa é
integral a^x,dx = a^xln(a) + K

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