Use o conceito de primitiva (derivando) de uma função para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
está correta, usando o conceito de primitiva: uma função
é primitiva de
se
. Aqui
.
Passo 2
Suponha
. Vamos derivar: sabemos que
e
. Logo
Passo 3
Para
ser primitiva de
precisamos
. Mas obtivemos
em geral. A única exceção é
, ou seja
.
Passo 4
Portanto, a forma correta da primitiva de
(para
,
) é
que no caso especial
dá
.
Resposta
A igualdade
está incorreta em geral; a primitiva certa é