Encontre os valores de x que satisfazem a desigualdade dada
|10^x-4|<3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade de valor absoluto
|10^x-4|<3.
O conteúdo envolvido é manipular desigualdades com valor absoluto e exponenciais, usando a definição de lvert Arvert<b e propriedades de logaritmo para isolar x.

Passo 2

Aplicamos a definição de valor absoluto:
lvert 10^x-4rvert<3
é equivalente a
-3 < 10^x-4 < 3

Passo 3

Somamos 4 a cada parte da desigualdade para isolar 10^x:
-3 + 4 < 10^x < 3 + 4
ou seja
1 < 10^x < 7

Passo 4

Como a função 10^x é crescente, podemos aplicar log10 preservando as desigualdades:
log10(1) < x < log10(7)
E como log10(1)=0, obtemos
0 < x < log10(7)

Resposta

0 < x < log10(7)

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