Encontre os valores de x que satisfazem a desigualdade dada
|x^2-4|<2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de x tais que
lvert x^2-4rvert<2.
Este é um problema de desigualdade com valor absoluto. Para resolvê-lo, vamos usar o fato de que, para qualquer expressão A e número positivo B,
lvert Arvert < B
é equivalente a
-B < A < B

Passo 2

Aplicando isso à nossa desigualdade, tomamos A = x^2-4 e B=2. Logo,
-2 < x^2-4 < 2

Passo 3

Agora somamos 4 às três partes da desigualdade para isolar x^2:
-2 + 4 < x^2 < 2 + 4 Longrightarrow 2 < x^2 < 6

Passo 4

A desigualdade 2 < x^2 < 6 equivale ao sistema
x^2 > 2, x^2 < 6
Da primeira condição vem
x < -raiz2ou x > raiz2,
e da segunda
-raiz6 < x < raiz6
A interseção dessas duas regiões é
-raiz6 < x < -raiz2 ou raiz2 < x < raiz6

Resposta

;xinl(-raiz6,-raiz2r),cup,l(raiz2,raiz6r)

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