Use o conceito de primitiva (derivando) de uma função para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
Passo 1
O enunciado nos dá como candidata a primitiva
e pede para verificar se de fato
. Para isso vamos usar a regra do produto, a derivada de
e a derivada de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
pela regra do produto. Sejam
e
. Então
logo
Passo 3
Agora derivamos
usando regra da cadeia.
Passo 4
Somando as duas derivadas obtidas:
Como
, a primitiva está correta.
Resposta
A integral está correta.