Calcule as seguintes integrais:
(a)
;
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as integrais indefinidas
e
. O conteúdo principal envolve técnicas de substituição e uso da identidade
.
Passo 2
Para (a), note que a derivada de
é
, então fazemos a substituição
Assim, a integral vira
Passo 3
Integramos
usando a regra de potência:
Voltando à variável
, obtemos para (a)
Passo 4
Para (b), usamos a identidade
, de onde
Então
Passo 5
Na primeira parte de (b), fazemos
,
, logo
Na segunda parte, usamos a primitivação padrão
Passo 6
Juntando os resultados de (b) e absorvendo constantes,
Resposta
(a)
tan^6 x6 + C
(b) tan^2 x2 + lnl|cos xr| + C
(b)