Use o conceito de primitiva e verifique se as seguintes afirmações são verdadeiras:
integral 1x raiz1-(ln (x))^2 d x=arcsen(ln (x))+C.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função é primitiva de F(x)=arcsen(ln(x))+C. Vamos usar derivação de funções compostas e a definição de primitiva (verificar pela derivada).

Passo 2

Definimos (podemos desprezar a constante F(x)=arcsen(ln(x)) ao derivar). Para derivar usamos que e +C.

Passo 3

Calculamos a derivada de F:

Passo 4

Observamos que F'(x)=f(x). Logo, é de fato uma primitiva de F(x)=arcsen(ln(x))+C e

Resposta

A afirmação é verdadeira.

Exercícios relacionados