Use o conceito de primitiva e verifique se as seguintes afirmações são verdadeiras:
integral x^2e^(2 x^3) d x=-16 e^(-2 x^3)+C.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
Temos que verificar se
integral x^2e^2x^3,dx = -16e^-2x^3 + C
é realmente uma primitiva do integrando. O conteúdo aqui é o conceito de primitiva e derivada de exponenciais compostas.

Passo 2

Para checar se uma função F(x) é primitiva de f(x), basta mostrar que
F'(x) = f(x)

Passo 3

Vamos calcular a derivada do candidato
F(x) = -16e^-2x^3 + C
Derivando, temos
ddxl(-tfrac16e^-2x^3r) = -tfrac16,l(e^-2x^3r)' = -tfrac16 e^-2x^3 cdot (-2cdot3x^2) = x^2e^-2x^3

Passo 4

Observamos que essa derivada coincide exatamente com o integrando x^2e^-2x^3 = tfracx^2e^2x^3. Portanto, o candidato é de fato uma primitiva.

Passo 5

Concluímos que a afirmação original está correta.

Resposta

Verdadeira

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