Use o conceito de primitiva e verifique se as seguintes afirmações são verdadeiras:
.
Passo 1
Resumo: precisamos verificar se a primitiva de
é mesmo
. O conteúdo é encontrar a primitiva de uma função trigonométrica usando substituição.
Passo 2
Reescrever a integral usando identidades trigonométricas: sabemos que
, portanto
Passo 3
Fazer a substituição
. Então
, ou seja
. Substituindo na integral:
Passo 4
Integrar e voltar à variável original: temos
Como o logaritmo com valor absoluto difere apenas na constante de integração, a expressão coincide com
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.