Use o conhecimento de regras de derivação para encontrar f^prime(z) se:
f(z)=3 z^2-2 z+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para encontrar a derivada de uma função polinomial, especificamente . A gente vai usar as regras de derivação que aprendemos em cálculo para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada basicamente nos diz a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como muda conforme muda.

Passo 3

Agora, vamos olhar para cada termo da função :
Vamos derivar cada um separadamente.

Passo 4

Começando com o primeiro termo, ddz(3z^2) = 3 cdot 2z^2-1 = 6z . A regra que usamos aqui é a regra da potência, que diz que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos para o segundo termo, ddz(-2z) = -2 cdot 1z^1-1 = -2 cdot z^0 = -2 cdot 1 = -2 . Novamente, usando a regra da potência onde :

Passo 6

O terceiro termo é uma constante, ddz(4) = 0 . A derivada de uma constante é sempre zero, porque constantes não mudam conforme a variável muda:

Passo 7

Agora, juntando todas as derivadas que encontramos:
f^prime(z) = 6z - 2 + 0 = 6z - 2

Resposta

A derivada de f^prime(z) = 6z - 2 é:

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