Use a continuidade da função para calcular os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo envolvido é continuidade de funções e regras de limites, em especial a continuidade do logaritmo natural, e vamos precisar usar o fato de que se
é contínua e
, então
.
Passo 2
Como o logaritmo natural
é contínuo no domínio
, a gente pode puxar o limite para dentro: precisamos achar primeiro
e depois aplicar
nesse resultado.
Passo 3
Para o numerador, note que
é contínua e
. Logo,
Passo 4
Para o denominador,
tende a
quando
, então
Passo 5
Com isso, o quociente tem limite
Passo 6
Por fim, aplicando
à continuidade, o limite original é