Encontre as coordenadas esféricas do ponto dado em coordenadas cartesianas.
;
Passo 1
A questão dá o ponto em coordenadas cartesianas
e pede para encontrar suas coordenadas esféricas
. Vamos usar as fórmulas:
–
– é o ângulo no plano xy medido a partir de x positivo
– (ângulo a partir do eixo z positivo)
–
–
–
Passo 2
Para achar o módulo radial
, calculamos:
Passo 3
No plano xy, o ponto
está no segundo quadrante. Usando a função
ou ajustando
, temos:
Passo 4
Para o ângulo polar
, usamos:
Resposta
As coordenadas esféricas são
.