Encontre as coordenadas esféricas do ponto dado em coordenadas cartesianas.
(-1,1,-raiz2);

Passo 1

A questão dá o ponto em coordenadas cartesianas (-1,1,-raiz2) e pede para encontrar suas coordenadas esféricas (ρ,θ,φ). Vamos usar as fórmulas:
ρ=raizx^2+y^2+z^2
θ é o ângulo no plano xy medido a partir de x positivo
φ=arccosl(z/ρr) (ângulo a partir do eixo z positivo)

Passo 2

Para achar o módulo radial ρ, calculamos:
ρ=raiz(-1)^2+1^2+(-raiz2)^2=raiz1+1+2=raiz4=2

Passo 3

No plano xy, o ponto (x,y)=(-1,1) está no segundo quadrante. Usando a função atan2(y,x) ou ajustando arctan(y/x), temos:
θ=atan2(1,-1)=3pi4

Passo 4

Para o ângulo polar φ, usamos:
φ=arccosl(zρr)=arccosl(-raiz22r)=3pi4

Resposta

As coordenadas esféricas são (ρ,θ,φ)=(2,tfrac3pi4,tfrac3pi4).

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