Use a continuidade da função para calcular os seguintes limites:
lim x 1 1arctg(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto1 1arctg(x) usando a continuidade de funções. O conteúdo envolvido é limite e continuidade, e vamos precisar lembrar que a função arctg(x) é contínua em todo R e que o quociente de duas funções contínuas é contínuo se o denominador não se anula.

Passo 2

Como arctg(x) é contínua em x=1 e arctg(1)neq0, podemos usar a propriedade de limite de quociente de funções contínuas:
limxto11arctg(x)=1limxto1 arctg(x)

Passo 3

Calculando arctg(1)=pi4, obtemos
1pi4=4pi

Resposta

tfrac4pi

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