Use a continuidade da função para calcular os seguintes limites:
lim x pi2 e^1sen(x)

Passo 1

O enunciado pede o limite limxtopi2 e^1sin(x). O conteúdo aqui é continuidade de função composta e vamos usar que sen e exp são contínuas onde estão definidas.

Passo 2

Como sen(x) é contínua em x=pi2, temos
limxtopi2sin(x)=sinl(tfracpi2r)=1

Passo 3

A seguir, a função f(t)=tfrac1t também é contínua em t=1, logo
limxtopi21sin(x)=1limxtopi2sin(x)=11=1

Passo 4

Por fim, a exponencial é contínua em todo real, então para g(u)=e^u vale
limxtopi2e^1sin(x)=e^limxtopi21sin(x)=e^1=e

Resposta

e

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