Verifique se as seguintes funções são contínuas:
c)
d)
c)
Passo 1
Nesse exercício vamos verificar se duas funções são contínuas no conjunto dos números reais. O conteúdo envolve definição de continuidade de funções reais e uso de propriedades de funções elementares (polinômios, quocientes, seno e valor absoluto).
Passo 2
Uma função f é contínua num ponto a se
. Para mostrar continuidade em
basta usar que polinômios e operações algébricas básicas (soma, produto, quociente com denominador não nulo) são contínuos em todo ponto do domínio.
Passo 3
Para
, o denominador
é sempre maior que zero, logo o domínio é
. Como
e
são polinômios e a divisão por algo não nulo preserva continuidade,
é contínua em todo
.
Passo 4
Para
, sabemos que
é contínua em
e que a função valor absoluto é contínua em
. A composição de funções contínuas é contínua, logo
é contínua em todo
.
Resposta
Ambas as funções são contínuas em todo
.