Verifique se as seguintes funções são contínuas:
c) f(x)=xx^4+1 d) f(x)=|sen(x)|

Passo 1

Nesse exercício vamos verificar se duas funções são contínuas no conjunto dos números reais. O conteúdo envolve definição de continuidade de funções reais e uso de propriedades de funções elementares (polinômios, quocientes, seno e valor absoluto).

Passo 2

Uma função f é contínua num ponto a se limxto af(x)=f(a). Para mostrar continuidade em R basta usar que polinômios e operações algébricas básicas (soma, produto, quociente com denominador não nulo) são contínuos em todo ponto do domínio.

Passo 3

Para f(x)=tfracxx^4+1, o denominador x^4+1 é sempre maior que zero, logo o domínio é R. Como x e x^4+1 são polinômios e a divisão por algo não nulo preserva continuidade, f é contínua em todo R.

Passo 4

Para f(x)=|sin(x)|, sabemos que sin(x) é contínua em R e que a função valor absoluto é contínua em R. A composição de funções contínuas é contínua, logo xmapsto|sin(x)| é contínua em todo R.

Resposta

Ambas as funções são contínuas em todo R.

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