Use coordenadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que está limitado pela esfera
e pelos cilíndros
e
.
Passo 1
O problema pede o volume do sólido limitado pela esfera
e pelos cilindros
e
, usando coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas em torno do eixo
, definimos:
Nesse sistema, os cilindros ficam em
e
, e a esfera dá
. Logo, as variáveis variam como:
Passo 3
O volume é dado pelo integral triplo
Passo 4
Primeiro, integramos em
:
Então
Passo 5
A integral em
é imediata e dá
. Assim
Passo 6
Para calcular
, fazemos
,
, logo:
Avaliando de
a
obtém-se
Passo 7
Substituindo em
V=4pi I resulta