Determine o domínio da função
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função $ f(x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} - 9} $. Isso significa que vamos descobrir para quais valores de $ x $ essa função está definida. Para isso, vamos precisar analisar duas coisas:
- A raiz quadrada no numerador $ \sqrt{x - 3} $ precisa ter um número não negativo dentro.
- O denominador $ x^{2} - 9 $ não pode ser zero, porque divisão por zero não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos cuidar da parte da raiz quadrada. A expressão dentro da raiz, $ x - 3 $, tem que ser maior ou igual a zero. Então:
Isso significa que $ x $ tem que ser pelo menos 3 para que a raiz quadrada seja válida.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador $ x^{2} - 9 $. Esse denominador não pode ser zero, então:
Portanto, $ x $ não pode ser igual a 3 ou -3. Mas lembrando que no Passo 2, já vimos que $ x $ tem que ser maior ou igual a 3. Então, nesse contexto, só precisamos excluir $ x = 3 $.
Passo 4
Resumindo as duas condições:
- $ x \geq 3 $
- $ x \neq 3 $
Então, o domínio é todos os números maiores que 3.
Resposta
O domínio da função é $ x > 3 $.