Determine o domínio da função f(x)=raizx-3x^2-9.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função $ f(x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} - 9} $. Isso significa que vamos descobrir para quais valores de $ x $ essa função está definida. Para isso, vamos precisar analisar duas coisas:
  1. A raiz quadrada no numerador $ \sqrt{x - 3} $ precisa ter um número não negativo dentro.
  2. O denominador $ x^{2} - 9 $ não pode ser zero, porque divisão por zero não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos cuidar da parte da raiz quadrada. A expressão dentro da raiz, $ x - 3 $, tem que ser maior ou igual a zero. Então:
x - 3
x - 3 >= 0
Isso significa que $ x $ tem que ser pelo menos 3 para que a raiz quadrada seja válida.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador $ x^{2} - 9 $. Esse denominador não pode ser zero, então:
x^2 - 9
x^2 - 9 neq 0
x^2 neq 9
Portanto, $ x $ não pode ser igual a 3 ou -3. Mas lembrando que no Passo 2, já vimos que $ x $ tem que ser maior ou igual a 3. Então, nesse contexto, só precisamos excluir $ x = 3 $.

Passo 4

Resumindo as duas condições:
  1. $ x \geq 3 $
  2. $ x \neq 3 $
Então, o domínio é todos os números maiores que 3.

Resposta

O domínio da função é $ x > 3 $.

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