Use o corolário 6 para verificar se a matriz é inversivel, e se fôr, calcule a sua inversa no seguinte caso:
(lll 3 & -2 & 1 2 & 7 & -3 1 & 9 & 3 )

Passo 1

O enunciado pede para usar o Corolário 6 (que diz que uma matriz quadrada A é invertível se, e somente se, det(A)neq0) para verificar a invertibilidade da matriz
A = 3 & -2 & 1 2 & 7 & -3 1 & 9 & 3
e, caso seja invertível, calcular A^-1. Vamos precisar calcular o determinante de A, depois a matriz de cofatores, sua adjunta e, por fim, dividir pela determinante.

Passo 2

Calcular det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) =3l(7cdot3 - (-3)cdot9r) -(-2)l(2cdot3 - (-3)cdot1r) +1l(2cdot9 - 7cdot1r)
Logo,
det(A) =3(21+27)+2(6+3)+1(18-7) =3cdot48 + 2cdot9 + 11 =144 + 18 + 11 =173

Passo 3

Pelo Corolário 6, como det(A)=173neq0, concluímos que A é invertível.

Passo 4

Agora calculamos a matriz de cofatores C. Os cofatores são
C11=48,; C12=-9,; C13=11,
C21=15,; C22=8,; C23=-29,
C31=-1,; C32=11,; C33=25,
ou seja,
C = 48 & -9 & 11 15 & 8 & -29 -1 & 11 & 25
A matriz adjunta de A é adj(A)=C^T, então
adj(A) = 48 & 15 & -1 -9 & 8 & 11 11 & -29 & 25

Passo 5

Finalmente, pela fórmula A^-1 = 1det(A),adj(A), temos
A^-1 = 1173 48 & 15 & -1 -9 & 8 & 11 11 & -29 & 25

Resposta

A^-1 = 1173 48 & 15 & -1 -9 & 8 & 11 11 & -29 & 25

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